Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.
0 голосов

Помогите, пожалуйста, найти обратную матрицу


image
от (94 баллов) в категории Математика

1 Ответ

0 голосов

Элементы обратной матрицы вычисляются по формуле x_{ij}^{-1}=\dfrac{1}{|X|} X_{ji}

A=\left(\begin{array}{ccc}3&1\\5&2\end{array}\right)

Найдем определитель:

|A|=\left|\begin{array}{ccc}3&1\\5&2\end{array}\right|=3\cdot2-1\cdot5=1

Найдем алгебраические дополнения:

\big A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot |2|=2
\\\
\big A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot |5|=-5
\\\
\big A_{21}=(-1)^{2+1}\cdot |1|=-1
\\\
\big A_{22}=(-1)^{2+2}\cdot |3|=3

Обратная матрица составляется как транспонированная матрица алгебраических дополнений, домноженная на величину, обратную определителю:

A^{-1}=\dfrac{1}{1} \left(\begin{array}{cc}2&-1\\-5&3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2&-1\\-5&3\end{array}\right)


B=\left(\begin{array}{ccc}4&-1&2\\1&1&-2\\0&-1&3\end{array}\right)

Определитель:

|B|=\left|\begin{array}{ccc}4&-1&2\\1&1&-2\\0&-1&3\end{array}\right|=4\cdot1\cdot3+0\cdot(-1)\cdot(-2)+2\cdot1\cdot(-1)-
\\\
-2\cdot1\cdot0-4\cdot(-2)\cdot(-1)-3\cdot(-1)\cdot 1=
12-2-8+3=5

Алгебраические дополнения:

\big B_{11}=(-1)^{1+1}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&3\end{array}\right|=1\cdot3-(-2)\cdot(-1)=1
\\\
\big B_{12}=(-1)^{1+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&-2\\0&3\end{array}\right|=-(1\cdot3-0\cdot(-1))=-3
\\\
\big B_{13}=(-1)^{1+3}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1\\0&-1\end{array}\right|=1\cdot(-1)-1\cdot0=-1

\big B_{21}=(-1)^{2+1}\cdot \left|\begin{array}{ccc}-1&2\\-1&3\end{array}\right|=-((-1)\cdot3-2\cdot(-1))=1
\\\
\big B_{22}=(-1)^{2+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&2\\0&3\end{array}\right|=4\cdot3-2\cdot0=12
\\\
\big B_{23}=(-1)^{2+3}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&-1\\0&-1\end{array}\right|=-(4\cdot(-1)-(-1)\cdot0)=4

\big B_{31}=(-1)^{3+1}\cdot \left|\begin{array}{ccc}-1&2\\1&-2\end{array}\right|=(-1)\cdot(-2)-2\cdot1=0
\\\
\big B_{32}=(-1)^{3+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&2\\1&-2\end{array}\right|=-(4\cdot(-2)-2\cdot1)=10
\\\
\big B_{33}=(-1)^{3+3}\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&-1\\1&1\end{array}\right|=4\cdot1-(-1)\cdot1=5

Обратная матрица:

B^{-1}=\dfrac{1}{5} \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\-3&12&10\\-1&4&5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0.2&0.2&0\\-0.6&2.4&2\\-0.2&0.8&1\end{array}\right)

от БОГ (264k баллов) 2 4 4
0

сложно(

...