В равностороннем треугольнике АВС из точки D (середины стороны ВС проведен перпендикуляр...

Question

В равностороннем треугольнике АВС из точки D (середины стороны ВС проведен перпендикуляр DK на сторону АС. Разложите вектор DK по векторам АС и АВ. В ответе укажите наибольший из коэффициентов разложения.

Answer 1

проведём высоту ВН

ВСН подобен DCK след-но DK=(1/2)*BH

AB*AB=AH*AH+BH*BH

AH=AB/2(в равностор.треуг.высота = медиане)

AB*AB=(AB*AB)/4+BH*BH

(3/4)AB*AB=BH*BH

BH=2DK(треуг.подобны)

DK=((корень из 3)/4)*AB