Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.
0 голосов

Ребятки,помогите пожалуйста с задачкой!!!В долгу не останусь,тоже помогу!!! Основания трапеции равны а и в. Точки на боковых сторонах соединены отрезком,параллельным основаниям и делящим трапецию на две равновеликие части. Чему равна длина этого отрезка?

спросил от Начинающий (103 баллов) 2 в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

h1 высота верхней части

h2  высота нижней части 

Равновеликость - т.е. площадь нижней трапеции равно площади верхней, т.е.

 \frac{h1*(a+x)}{2} = \frac{h2*(b+x)}{2}

после упрощения получаем 

h1*(a+x) = h2*(b+x)  это уравнение (1)

 

Высота всей трапеции равна h1+h2, площадь всей трапеции равна сумме верхней и нижней, получаем

\frac{(h1+h2)*(a+b)}{2} = \frac{h1*(a+x)}{2} + \frac{h2*(b+x)}{2} 

 после упрощения и выноса за скобки h1 b h2 получаем   

 h1*(x-b) = h2*(a-x)  это уравнение (2)

 

Разделим левую часть (1) на левую часть (2), тогда это равно правой части (1) деленной на правую часть (2)

 

 \frac{h1*(a+x)}{h1*(x-b)} = \frac{h2*(x+b)}{h2*(a-x)}

 

высоты сокращаются и остается

    \frac{a+x}{x-b} = \frac{x+b}{a-x}

уравнение с одним неизвестным, получаем

 

x=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}} 

 

ответил от Начинающий (972 баллов) 2 2
...