Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.
0 голосов
найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол C = угол D =45 AB=6 BC=9√2.
от Начинающий (532 баллов) 1 4 15 в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

∠С = ∠D = 45°, ⇒ ABCD - равнобедренная трапеция.
AD = BC = 9√2

Проведем АК⊥CD и BН⊥CD.
АВНК - прямоугольник (АК = ВН как расстояния между параллельными прямыми, АК║ВН как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = АВ = 6

ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 45°, ⇒ ∠СВН = 45°, значит
ВН = НС
По теореме Пифагора
ВН² + НС² = ВС²
2ВН² = 162
ВН² = 81
ВН = 9

НС = ВН = 9

ΔDAК = ΔCBН по гипотенузе и острому углу, значит
DК = НC = 9

CD = DК + KН + НC = 9 + 6 + 9 = 24

Sabcd = (AB + CD)/2 · BН
Sabcd = (6 +24)/2 · 9 = 15 · 9 = 135

от Супер Академик (77.6k баллов) 3 5 7
...