Вычислить предел: lim(x→1) (sqrt(x 15))-4/(x-1) Расшифровка: вычислить предел при х...

Question

Вычислить предел:
lim(x→1) (sqrt(x 15))-4/(x-1)

Расшифровка: вычислить предел при х стремящемся к 1, в числителе корень квадратный из х минус 5, минус 4. в знаминателе х минус 1.

Answer 1

 

Воспользуемся правилом Лопиталя: берём производную от числителя и знаменателя и рассматириваем предел отношения производных.

Имеем

lim(x->1)[(sqrt(x-5)-4)/(x-1)] = lim(x->1[(1/(2*sqrt(x-5))]) = i/4, где i=sqrt(-1)